题目
江苏省南通市2011届高三第一次调研测试数学试卷第14题
已知等腰三角形腰上的中线长为根号下3 ,则该三角形的面积的最大值是多少?
已知等腰三角形腰上的中线长为根号下3 ,则该三角形的面积的最大值是多少?
提问时间:2020-08-10
答案
已知等腰三角形腰上的中线长为根号下3 ,则该三角形的面积的最大值是多少?
解析:设三角形腰长x,顶角为θ
∵腰上中线为√3
∴由余弦定理3=5/4x^2-x^2cosθ==>x^2=12/(5-4cosθ)
∴三角形面积=1/2x^2sinθ=6sinθ/(5-4cosθ)
设f(θ)=6sinθ/(5-4cosθ)
令f’(θ)=(30cosθ-24)/(5-4cosθ)^2=0==>cosθ=4/5
f(θ)在θ= arccos4/5时取极大值
∴当该三角形顶角为arccos4/5时,面积最大为2
解析:设三角形腰长x,顶角为θ
∵腰上中线为√3
∴由余弦定理3=5/4x^2-x^2cosθ==>x^2=12/(5-4cosθ)
∴三角形面积=1/2x^2sinθ=6sinθ/(5-4cosθ)
设f(θ)=6sinθ/(5-4cosθ)
令f’(θ)=(30cosθ-24)/(5-4cosθ)^2=0==>cosθ=4/5
f(θ)在θ= arccos4/5时取极大值
∴当该三角形顶角为arccos4/5时,面积最大为2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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