题目
一道高中数学题不等式
对任意x属于[-1,1],函数f(x)=x∧2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,求a的取值范围
对任意x属于[-1,1],函数f(x)=x∧2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,求a的取值范围
提问时间:2020-08-10
答案
对对称轴x=-(a-4)/2进行分类讨论.
-(a-4)/2<-1.这时函数在[-1,1]中是递增的,所以函数恒大于零,只需令f(-1)>0即可.
-1<=-(a-4)/2<1.这时函数的最小值在x=-(a-4)/2取得,这时令f(-(a-4)/2)>0.
-(a-4)/2>=1.这时函数在[-1,1]是递减的,所以函数恒大于零,只需令f(1)>0即可.
取以上a取值范围的并集即是a的取值范围.
在这一题中,分类讨论时,端点分在哪一种情况是不影响解题的.对于这种定区间动对称轴的关于二次函数的问题,都可以用本题的解题思想.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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英语翻译
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