题目

若复数z=

a+i

1−i

（a∈R），i是虚数单位）是纯虚数，则a=______．

提问时间：2020-08-10

答案

∵复数z=

a+i

1−i

=

(a+i)(1+i)

(1−i)(1+i)

=

a−1+(1+a)i

2

是纯虚数，∴

a−1 2 ＝0 a+1 2 ≠0

，解得a=1．
故答案为：1．

利用复数的运算法则、共轭复数的定义、纯虚数的定义即可得出．

本题考点：复数代数形式的乘除运算．

考点点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、纯虚数的定义，属于基础题．