题目
若a为实数,若函数y=e^ax+3x,x∈R有大于零的极值点,求a取值范围
提问时间:2020-08-10
答案
若函数f(x)=e^ax+3x,x∈R有大于零的极值点
可知存在x>0使f'(x)=0
求导
f'(x)=ae^(ax)+3
在x>0时f'(x)=0有解
显然a<0
由e>1 a<0
知0 则(e^a)^x单调递减
又a<0
则a*(e^a)^x单调递增
f'(x)单调递增
故存在x>0使f'(x)=0
只需f(0)<0
a+3<0
a<-3
可知存在x>0使f'(x)=0
求导
f'(x)=ae^(ax)+3
在x>0时f'(x)=0有解
显然a<0
由e>1 a<0
知0
又a<0
则a*(e^a)^x单调递增
f'(x)单调递增
故存在x>0使f'(x)=0
只需f(0)<0
a+3<0
a<-3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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