题目

某大学生创业团队新研发了一日常科技用品，决定在市场上进行试销，已知团队试销期间每天需支出各种费用（差旅费、人工费、运输费等）800元，该产品成本价为每个4元，经测算若按成本价5元/个进行推销，每天可销售1440个，若每个提高1元，每天就少销售120个，为便于测算，每个产品的售价x（元）只取整数，设该团队的日净收入为y元．
（1）写出y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；
（2）团队要使得日净收入最大，同时尽可能多的推销产品以扩大人气，则每个产品的售价应定为多少元？此时日净收入是多少？
（3）若要求日净收入不低于3000元，则每个产品的售价应定在什么范围？

提问时间：2020-08-10

答案

（1）∵按成本价5元/个进行推销，每天可销售1440个，若每个提高1元，每天就少销售120个，每个产品的售价x（元）只取整数，
设该团队的日净收入为y元，
∴y=[1440-120（x-5）]（x-5）-800
=-120x²+2640x-11000，（5≤x≤17且x为整数）；
（2）由（1）得出：
y=-120x²+2640x-11000
=-120（x-11） ²+3520，
当x=11时，y_最大=3520．
答：当每个产品售价为11元时，日净收入最大，为3520元．
（3）y=-120x²+2640x-11000
=-120（x-11） ²+3520，
若要求日净收入不低于3000元，即y≥3000．
所以（x-11）²≤

13

3

，因为x为整数，所以9≤x≤13．
所以每个产品的售价应定在9元/个到13元/个之间，包括9元/个和13元/个．