题目

若函数f(X)对于一切x≠0的实数都有f(x)+2f(1/x)=-3x求f(x)的解析式

提问时间：2020-08-10

答案

f(x)+2f(1/x)=-3x求f(x)的解析式
【解】
f(x)+2f(1/x)=-3x,……①
把x换成1/x得：
f(1/x)+2f(x)=-3/x……②
②×2-①得：
f(x)=(-6/x+3x)/3=-2/x+x.
再解释一下,就打个比方吧
当x=2的时候f(2)+2f(1/2)=-6
当x=1/2时由题目可以得到f(1/2)+2f(2)=-3/2
这两个式子都含有f(2)和f(1/2)所以
然后两式联解就可以得到f(2)的值
这和我给你写的分别用x和1/x作为参数得到的两个式子是一样的 x适用于任何数
这类题目都是这样解,请你看一下下面一道类似的题目：
已知函数y=f(x)满足f(x)=2f(1/x)+x,求f(x)的解析式
【解】f(x)=2f(1/x)+x (1)
令a=1/x则x=1/a
所以f(1/a)=2f(a)+1/a
即f(1/x)=2f(x)+1/x (2)
(1)+(2)×2
f(x)+2f(1/x)=2f(1/x)+x+2f(x)+1/x
所以f(x)=-x-1/x