题目

如图，某水库大坝的横断面是等腰梯形，坝顶宽6米，坝高10米．斜坡AB的坡度为1：2（AR：BR）．现要加高2米，在坝顶宽度和斜坡坡度均不变的情况下，加固一条长为50米的大坝，需要多少土方．

提问时间：2020-08-09

答案

∵在Rt△ABR中，坡AB的坡度为1：2，且AR=10，
∴BR=20米，
∵梯形ABCD是等腰梯形，那么BC=2BR+AD=46米，
∴S_梯形ABCD=（AD+BC）×AR÷2=260平方米，
∵改造前后AB的坡度没变化，
过点E作EH⊥BC于点H，
根据题意得：EH=10+2=12（米），
∴PH=2EH=24（米），
∴改变后梯形的底长为：2×24+6=54米
∴梯形的面积为：（54+6）×12÷2=360平方米．
∴改造后多出的面积为S_梯形EPCF-S_梯形ABCD=360-260=100平方米，
那么需要的土方数是100×50=5000立方米．
答：需要5000立方米．