题目
已知多项式(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+k是一个完全平方式,试求k的值
提问时间：2020-08-09
答案
令t=x-5/2
x-1=t+3/2
x-4=t-3/2
x-2=t+1/2
x-3=t-1/2
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+k
=(x-1)(x-4)(x-2)(x-3)+k
=(t+3/2)(t-3/2)(t+1/2)(t-1/2)+k
=(t^2-9/4)(t^2-1/4)+k
=t^4-10/4*t^2+9/16+k
显然这个完全平方式是
(t^2-10/8)^2
那么(10/8)^2=9/16+k
k=1
这个平方式是
[(t-5/2)^2-10/8]^2
即[(t-5/2)^2-5/4]^2
x-1=t+3/2
x-4=t-3/2
x-2=t+1/2
x-3=t-1/2
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+k
=(x-1)(x-4)(x-2)(x-3)+k
=(t+3/2)(t-3/2)(t+1/2)(t-1/2)+k
=(t^2-9/4)(t^2-1/4)+k
=t^4-10/4*t^2+9/16+k
显然这个完全平方式是
(t^2-10/8)^2
那么(10/8)^2=9/16+k
k=1
这个平方式是
[(t-5/2)^2-10/8]^2
即[(t-5/2)^2-5/4]^2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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