题目

已知集合A={x2-4mx 2m 6=0,x∈R},B={xㄧx＜0.,x∈R},若A∩B≠空集,求实数m的
已知集合A={x2-4mx+2m+6=0,x∈R},B={x＜0.,x∈R},若A∩B≠空集,求实数m的取值范围.为什么这道题△一定≥0呢,为什么A不能只有一个实根呢

提问时间：2020-08-09

答案

解
要想满足条件：集合A={x2-4mx +2m+ 6=0,x∈R},B={x＜0.,x∈R},若A∩B≠空集
必须使：方程x2-4mx +2m+ 6=0有实数根,且至少有一个负实数根.因此有不等式：
△=（4m）²-4*1*（2m+ 6）≥0
x1=[4m-√△]/2*1＜0 （最小的根为负,就可保证A∩B≠空集）
解得不等式组得解为：m≤-1.即实数m的取值范围是m∈（-∞,-1）
关于“为什么这道题△一定≥0呢,为什么A不能只有一个实根呢”的解释：
（1）△一定≥0是为了保证方程有实数根
(2)方程可以有两个相等的实数根,例如m=-1时,方程的两个相等的实数根为x1和x2
都等于-2..并非像你讲的“A不能只有一个实根”.
相等的实数根也是两个实数根,并不是一个.