题目

过双曲线M：x²-y²/b²=1的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线的渐近线分别交于B.C两点,且向量AB=向量BC,则双曲线的离心率是多少

提问时间：2020-08-08

答案

解:
双曲线左顶点A为(-1,0)
所以直线l为y=x+1
双曲线的渐近线方程为y=[+(-)b]x
所以B点为(-1/(1+b),b/(1+b))
C点为(1/(b-1),b/(b-1))
又因为向量AB=向量BC
所以(-1/(1+b) +1,b/(1+b)-0)=(1/(b-1)+1/(1+b),b/(b-1)-b/(1+b))
解得b=2或b=-1(舍去)
所以双曲线的离心率e=根号5