题目

夹逼定理求极限,
Xn=(A1^n+A2^n+……+Ak^n)开n次方,其中A1>A2>……>Ak>0

提问时间：2020-08-08

答案

设 y = lnXn
则 y = 1/n * ln[(A1)^n + (A2)^n + …… + (An)^n]
= 1/n * ln{(A1)^n * [1 + (A2/A1)^n + (A3/A1)^n + …… + (An/A1)^n]
= 1/n * ln(A1)^n + 1/n * ln[1 + (A2/A1)^n + (A3/A1)^n + …… + (An/A1)^n]
= lnA1 + 1/n * ln[1 + (A2/A1)^n + (A3/A1)^n + …… + (An/A1)^n]
那么,limy
=lim lnA1 + lim 1/n * ln[1 + (A2/A1)^n + (A3/A1)^n + …… + (An/A1)^n]
=lnA1 + lim 1/n * ln[1 + 0 + 0 + …… + 0] 注：1>a>0,当 n →∞时,lima^n = 0
=lnA1
所以,
limXn = lim e^y
=e^(limy)
=e^(lnA1)
=A1