题目
求证(1+sinθ+cosθ)/(1+sinθ-cosθ)+(1-cosθ+sinθ)/(1+cosθ+sinθ)=2/sinθ
如题.请写出求证过程,用高一(下)三角恒等变换知识来证.
如题.请写出求证过程,用高一(下)三角恒等变换知识来证.
提问时间:2020-08-08
答案
(1+sinθ+cosθ)/(1+sinθ-cosθ)=[2sin(θ/2)cos(θ/2)+2cos²(θ/2)]/[2sin(θ/2)cos(θ/2)+2sin²(θ/2)]=cos(θ/2)/sin(θ/2).
(1-cosθ+sinθ)/(1+cosθ+sinθ)=[2sin(θ/2)cos(θ/2)+sin²(θ/2)]/[2sin(θ/2)cos(θ/2)+2cos²(θ/2)]=sin(θ/2)/cos(θ/2).
所以,原式=cos(θ/2)/sin(θ/2)+sin(θ/2)/cos(θ/2)=[cos²(θ/2)+sin²(θ/2)]/[sin(θ/2)cos(θ/2)]=2/sinθ.
(1-cosθ+sinθ)/(1+cosθ+sinθ)=[2sin(θ/2)cos(θ/2)+sin²(θ/2)]/[2sin(θ/2)cos(θ/2)+2cos²(θ/2)]=sin(θ/2)/cos(θ/2).
所以,原式=cos(θ/2)/sin(θ/2)+sin(θ/2)/cos(θ/2)=[cos²(θ/2)+sin²(θ/2)]/[sin(θ/2)cos(θ/2)]=2/sinθ.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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