题目

已知a，b，c为互不相同的有理数，满足(b+

2

)2=（a+

2

）（c+

2

），则符合条件的a，b，c的组数共有（　　）
A. 0组
B. 1组
C. 2组
D. 4组

提问时间：2020-08-08

答案

∵（b+

2

）²=（a+

2

）（c+

2

），∴b²+2

2

b=ac+（a+c）

2

，因为a b c为有理数所以无理数的系数部分相等，有理数部分也相等，即b²=ac①，2b=a+c②，将②代入①得：（a-c）²=0，得a=c，与a b c为互不相同的有理数矛盾，所以符合条件的a b c共有0组．
故选：A．

首先整理(b+

2

)2=（a+

2

）（c+

2

），得出b²+2

2

b=ac+（a+c）

2

，再分析得出无理数的系数部分相等，有理数部分也相等，进而求出．

本题考点：二次根式的应用．

考点点评：此题主要考查了二次根式的综合应用，去掉括号后由已知可得出无理数的系数部分相等，有理数部分也相等，这是解决问题的关键．