题目
已知函数f(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则2a+b的最小值为( )
A.
B. 2
C. 2
D. 9
A.
2 |
B. 2
C. 2
2 |
D. 9
提问时间:2020-08-08
答案
解;∵f(x)=|lgx|,0<a<b,f(a)=f(b),
∴|lgb|=|lga|,而|lgb|=lgb,|lga|=-lga,
∴lgb=-lga,即lgb+lga=0,
∴ab=1,
∴b=
,又0<a<b,
∴2a+b=2a+
≥2
(当且仅当a=
时取“=”)
故选C.
∴|lgb|=|lga|,而|lgb|=lgb,|lga|=-lga,
∴lgb=-lga,即lgb+lga=0,
∴ab=1,
∴b=
1 |
a |
∴2a+b=2a+
1 |
a |
2 |
| ||
2 |
故选C.
由f(x)=|lgx|,0<a<b,f(a)=f(b),可得到;lgb=-lga>0,于是有ab=1,利用基本不等式即可求2a+b的最小值.
基本不等式;对数的运算性质.
本题考查基本不等式,得到lgb+lga=0是解决问题的关键,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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