题目

N满足：N恰有144个不同约数; 在N的所有约数中有10个连续的非零自然数.
说明!感激不尽

提问时间：2020-08-08

答案

这道题应该这个思路,有10个连续的非零连续自然数的约数,所以这个数分解质因数后肯定至少含有5个2,至少含有3个3,至少含有2个5,至少含有1个7.
那么我们先把它表示成2^5*3^3*5^2*7*n,后面的n表示含有的其他项.
现在我们不考虑n,看看2^5*3^3*5^2*7中已经含有了多少约数,首先,只含有因子2的约数有5个,即2,4,8,16,32,依次类推,只含有3的约数有3个,只含有5的约数有2个,只含有7的约数有1个,共有11个；其次,再看含有2,3,5,7中的两项的约数,含有2,3的有5*3个,含有2,5的有5*2个,含有2,7的有5*1个,含有3,5的有3*2个,含有3,7的有3*1个,含有5,7的有2*1个,共有41个；再次,看含有2,3,5,7中三个因数的约数,含有2,3,5的有5*3*2个,含有2,3,7的有5*3*1个,含有2,5,7的有5*2*1个,含有3,5,7的有3*2*1个,共有61个；最后,我们看含有2,3,5,7种四个因数的约数,共有5*3*2*1=30个.那么所有这些约数加起来是143个,这个数肯定有约数1,那么加在一起就是144个,和题意相符,所以这个数字就是2^5*3^3*5^2*7=151200,它的10个相邻的约数是1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,可以发现11不是它的约数.
谢谢.