题目

重积分的题,用极坐标求解.求I=∫∫√（1-y^2）dxdy,其中积分区域为y=√（1-x^2）,y=x及x=0所围区域
正确答案是1-√2/2,我用直角坐标系求解答案是1-√2/2,但是用极坐标求解算出来是答案的一半,不知道哪里算错了,

提问时间：2020-08-08

答案

积分＝∫(π/4到π/2)dθ∫(0到1) √[1-(ρsinθ)^2]ρdρ＝.＝1/3×∫(π/4到π/2) [1-(cosθ)^3]/(sinθ)^2 dθ＝1 - √2/2