题目
从自然数1,2,3,4,…,99,100中,任意取出51个数,求证其中一定有两个数,它们中的某一个数是另一个数的倍数.
提问时间:2020-08-08
答案
证明:把1,2,…,100分成如下50组(构造如下50个抽屉):
A1={1,1×2,1×22,1×23,1×24,1×25,1×26}
A2={3,3×2,3×22,3×23,3×24,3×25}
A3={5,5×2,5×22,5×23,5×24}
A4={7,7×2,7×22,7×23}
…
A25={49,49×2}
A26={51}
A27={53}
…
A50={99}
则100个数中每一个都在某一组中且只在一组中,任取51个数,由抽屉原则至少有2个数来自同一组,这两个数中大数必是小数的倍数.
A1={1,1×2,1×22,1×23,1×24,1×25,1×26}
A2={3,3×2,3×22,3×23,3×24,3×25}
A3={5,5×2,5×22,5×23,5×24}
A4={7,7×2,7×22,7×23}
…
A25={49,49×2}
A26={51}
A27={53}
…
A50={99}
则100个数中每一个都在某一组中且只在一组中,任取51个数,由抽屉原则至少有2个数来自同一组,这两个数中大数必是小数的倍数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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