题目
椭圆的两个焦点是F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,切|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,椭圆方程为
椭圆的两个焦点是F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,椭圆方程为
椭圆的两个焦点是F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,椭圆方程为
提问时间:2020-08-07
答案
由焦点F1(-1,0),F2(1,0)知:c=1,|F1F2|=2c=2,
又P为椭圆上一点,则:|PF1|+|PF2|=2a,
又|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则:2|F1F2|=|PF1|+|PF2|,即4c=2a;
所以a=2c=2;
由a^2=b^2+c^2得:b^2=3;
故椭圆方程为:(x^2)/4+(y^2)/3=1
又P为椭圆上一点,则:|PF1|+|PF2|=2a,
又|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则:2|F1F2|=|PF1|+|PF2|,即4c=2a;
所以a=2c=2;
由a^2=b^2+c^2得:b^2=3;
故椭圆方程为:(x^2)/4+(y^2)/3=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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