题目

高一数学函数fx=x2+1,且gx=f[f(x)],G(x)=g(x)-a f(x),
已知函数fx=x2+1,且gx=f[f(x)],G(x)=g(x)-a f(x),试问,是否存在实数a,使得G（x）在（负无穷,-1]上为减函数,并且在（-1,0）上为增函数.
假设存在实数a,使得G(x)在（－∞,－1 ]为减函数,在（-1,0）上为增函数.
f(x)=x²+1
g(x)=f[f(x)]=[f(x)]²+1=(x²+1)²+1=x^4+2x²+2
G(x)=g(x)-af(x)= x^4+2x²+2-a(x²+1)=x^4+(2-a)x²+2-a
函数G(x)可看作是由函数u=t²+(2-a)t+(2-a)与函数t=x²复合而成,
易知,函数t=x²在（－∞,0）上为减函数,
要使G(x)在（－∞,－1 ]为减函数,在（-1,0）上为增函数
则函数u=t²+(2-a)t+(2-a) 在（0,1）为减函数,在（1,＋∞）上为增函数
∴-(2-a)/2=1,
2-a= -2,
a=4,
故存在a=4,使得G(x)在（－∞,－1 ]为减函数,在（-1,0）上为增函数.
以上倒数第四行的那句话怎么理解?

提问时间：2020-08-07

答案

以上倒数第四行的那句话怎么理解?
由关于t的二次函数u=t²+(2-a)t+(2-a)的图像是一条开口向上的抛物线,
其对称轴为:x=-(2-a)/2.
又由函数u=t²+(2-a)t+(2-a) 在（0,1）为减函数,在（1,＋∞）上为增函数
得x=-(2-a)/2=1.