题目

已知数列{a_n}的通项公式a_n=3n+2，从{a_n}中依次取出第2项，第4项，第8 项…第2ⁿ项（n∈N^*），按原来顺序排成一个新数{b_n}列，求数列{b_n}的通项公式及前n项和公式．

提问时间：2020-08-07

答案

因为数列{a_n}的通项公式a_n=3n+2，
所以，据题意得b_n=a₂ⁿ=3×2ⁿ+2．
∴数列{b_n}的前n项和公式：A_n=（3×2+2）+（3×2²+2）++（3×2ⁿ+2）
=3×（2+2²++2ⁿ）+2n
=3×

2(2n-1)

2-1

+2n
=6×2ⁿ+2n-6．