题目
用1,2,3,4,5,8,9组成不重复的七位数其中有()个能被11整除
提问时间:2020-08-07
答案
首先你要知道一个数字被11整除的特性.
一个数字的奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差如果能被11整除,这个数就能被11整除.
现在看看你的7个数字,分成3个和4个的两组:差最大的自然是:
1,2,3 | 4,5,8,9
这个差是26-6 = 20
因为这两组数字的数目不能变了(他们的数目只差只能小于等于1,因为是奇偶数位),所以我们考虑在他们之间移动一些项.使得差是11的倍数.
小于20的11的倍数只有11和0
然而,由于移动任何一个数字n,都会使得这两组数字的差变化2n,2n是个偶数,无论如何无法满足变化(20-11=9,也就是把差变成11需要的变化)这个奇数.所以只能把差变成0,两组数字一样.
简单试试就可以找到几个替换,得出3组可能的组合:
2,5,9 | 1,3,4,8
3,5,8 | 1,2,4,9
3,4,9 | 1,2,5,8
这样我们就可以开始组合数字了:
一组数字来说,他的奇数位和偶数位上的数字各不相干,所以是自由组合.可能数为:
A(3,3)*A(4,4) = 3!*4!= 144
一共有三组,所以总的可能数有:
144*3 = 432
即,一共有432个能被11整除.
一个数字的奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差如果能被11整除,这个数就能被11整除.
现在看看你的7个数字,分成3个和4个的两组:差最大的自然是:
1,2,3 | 4,5,8,9
这个差是26-6 = 20
因为这两组数字的数目不能变了(他们的数目只差只能小于等于1,因为是奇偶数位),所以我们考虑在他们之间移动一些项.使得差是11的倍数.
小于20的11的倍数只有11和0
然而,由于移动任何一个数字n,都会使得这两组数字的差变化2n,2n是个偶数,无论如何无法满足变化(20-11=9,也就是把差变成11需要的变化)这个奇数.所以只能把差变成0,两组数字一样.
简单试试就可以找到几个替换,得出3组可能的组合:
2,5,9 | 1,3,4,8
3,5,8 | 1,2,4,9
3,4,9 | 1,2,5,8
这样我们就可以开始组合数字了:
一组数字来说,他的奇数位和偶数位上的数字各不相干,所以是自由组合.可能数为:
A(3,3)*A(4,4) = 3!*4!= 144
一共有三组,所以总的可能数有:
144*3 = 432
即,一共有432个能被11整除.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1某果园有100棵树,一棵结果1000个.现准备多种一些.试验发现,每多种一棵,
- 23/1+4/3+5/2+7/5+8/7+20/9+21/10+24/11+35/19
- 3什么图形面积等于对角线乘积的一半,要所有的!
- 4六年级上册语文第二课山雨第五自然段作者是如何表达情感的?今天10点之前就要答案啊!
- 5根据字义组词造句.劲:神情;态度( )--------
- 6白铁厂要做50节高1米,直径1分米的圆柱形烟囱,需铁皮多少平方米?(接口处需1厘米).
- 7叫的近义字或同义字是什么
- 8英语翻译
- 9-864又31分之24除以72
- 10已知方程2分之2X-M - 12分之10X+3等于8分之3X-1的解与2分之3X-6等于6相同,求M的值
热门考点
- 1判断 是对还是错
- 2maybe i fall in love with you的中文~英文盲一个……
- 3choose the best answer选择题
- 4甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行兵乓球训练,每局2人进行比赛,另1人当裁判,每一局的输方去当下一局的裁判,而由原来的裁判向胜者挑战,半天训练结束时,发现甲共打了15局,乙共打
- 5一个高中的力学分析
- 6如图,要修一个育苗棚,棚宽a=3m,高b=1.5m,长d=10m,问,覆盖在顶上的塑料薄膜需要多少平方米?
- 7写出十进制数 -110的原码、反码和补码
- 8l look like my father.改为一般疑问句
- 9已知方程1/2x=-2的解比关于x的方程5x-2a=0的解大2,求关于x的方程x/a-15=0的解
- 10地球在宇宙空间中走过的真实轨迹究竟是什么形状的?