题目

已知函数f（x）=a-bcos（2x+

π

6

）（b＞0）的最大值为

3

2

，最小值为-

1

2

．
（1）求a，b的值；
（2）求函数g(x)＝−4asin(bx−

π

3

)的最小值并求出对应x的集合．

提问时间：2020-08-07

答案

（1）cos(2x+

π

6

)∈[−1，1]∵b＞0
∴-b＜0，

ymax＝b+a＝ 3 2 ymin＝−b+a＝− 1 2

；∴a＝

1

2

，b＝1（7分）
（2）由（1）知：g(x)＝−2sin(x−

π

3

)
∴sin(x−

π

3

)∈[−1，1]∴g（x）∈[-2，2]∴g（x）的最小值为-2
对应x的集合为{x|x＝2kπ+

5

6

π，k∈Z}（14分）

（1）根据余弦函数的性质可分别表示出函数的最大和最小值，进而联立方程气的a和b的值．
（2）根据（1）中求得a和b的值，得到函数的解析式，根据x的范围确定x-

π

3

的范围，利用正弦函数的性质求得最小值和对应的x的集合．

本题考点：余弦函数的定义域和值域．

考点点评：本题主要考查了三角函数的最值问题，三角函数的单调性和值域问题．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．