题目

若命题任意x属于【-1,正无穷】,x的平方—2ax+2≥a是真命题,求实数a的取值范围

提问时间：2020-08-07

答案

由题设,该问题就是：
当x≧-1时,恒有x²-2ax+2≧a.
求实数a的取值范围.
易知,原不等式可化为：
(2x+1)²-2(2x+1)+9≧4a(2x+1).
【1】
当-1≦x＜-1/2时,-1≦2x+1＜0.
∴此时0＜-(2x+1)≦1
可设t=-(2x+1),则t+(9/t)≧-(4a+2).
∴-(4a+2)≦10.
∴a≧-3.
【2】
当x=-1/2时,2x+1=0.显然成立.
【3】
当x＞-1/2时,2x+1＞0
且(2x+1)+[9/(2x+1)]≧4a+2.
∴4a+2≦6
∴a≦1
综上可知,-3≦a≦1