题目

钢笔每支5元，圆珠笔每支3元，铅笔1元3支．用100元买100支笔（每种笔都要有），有哪几种方法？

提问时间：2020-08-07

答案

设买x支钢笔，y支圆珠笔，z支铅笔，由题意得

x+y+z＝100 5x+3y+ 1 3 z＝100

，
整理得：14x+8y=200
则x=

100−4y

7

因为x、y都是整数，
所以y=4、11、18，
对应x=12、8、4，
由此得出①x=12，y=4，z=84；
②x=8，y=11，z=81；
③x=4，y=18，z=78．
答：可以买12支钢笔，4支圆珠笔，18支铅笔或买8支钢笔，11支圆珠笔，81支铅笔或买4支钢笔，18支圆珠笔，78支铅笔共有3种方法．

首先设买x支钢笔，y支圆珠笔，z支铅笔，根据总钱数和总支数都是100列出方程组，分析探讨列出答案即可．

本题考点：不定方程的分析求解．

考点点评：解决此题的关键是根据题意列出不定方程，根据数的整除性解决问题．