题目

已知集合U={ x I x取不大于30的质数},并且A∩（CuB）={5,13,23},（CuA）∩B={11,19,29},（CuA）∩（CuB
=3,7求A和B

提问时间：2020-08-07

答案

因为U={ x I x取不大于30的质数},即U={1,3,5,7,11,13,17,19,23,29},又因为A∩（CuB）={5,13,23},所以A中一定有5,13,23,B中一定没有5,13,23,又（CuA）∩B={11,19,29},那么B中一定有11,19,29,A中一定没有11,19,29,由（CuA）∩（CuB）={3,7},所以A与B中一定没有3,7
由前面推出的知道A中还可能有1,17,B中还可能有1,17,所以分情况讨论：
①：那么如果A中有这两个数或者其中任意一个而B中没有的话,又或者A中有这两个数而B中只有其中一个时,则与A∩（CuB）={5,13,23}相矛盾；
②：同样如果B中有这两个数或其中任意一个而A中没有的话,又或者B中有这两个数而A中只有一个时,那么与（CuA）∩B={11,19,29}又相矛盾；
③：而当如果A与B中都没有1,17或者当A中仅拥有一个数字(在1,17这两个数字中）与B中仅拥有的一个数字相同时,那么又与（CuA）∩（CuB）={3,7}相矛盾
所以综上可得A、B中一定有1,17,所以A={1,5,13,17,23},B={1,11,17,19,29}