题目

设n属于自然数,试比较 3的n次方和（n+1)!的大小

提问时间：2020-08-07

答案

典型的数学归纳法
1.当n=1时,显然3＞2
当n=2时,显然9＞6
当n=3时,27＞24
当n=4时,81＜120
2.假设当n=k时成立,即3的k次方＜（k+1）!（k＞4）
则当n=k+1时,3×【3的k次方】＜【(k+1)!】（k+2)
（此处3显然小于k+2,所以上式成立）
3.所以当n≤3时,前者＞后者
当n≥4时,前者＜后者