题目

一个关于运用“凑微分法”求不定积分的问题
用#替代积分符号,^表示次方 书上讲了一种方法叫做“凑微分法”来求不定积分,我觉得用这个方法最难的地方就是 将# g(x) dx 这个不能用积分表求值的表达式,拆分成# f[k(x)] * k(x)' dx这个可以进一步划分的表达式 果然卡住了,一个题：求# （ax+b) ^ 4 dx 书上的第一步拆分过程没写出来直接就是：#（ax+b) ^ 4dx ——># (ax+b) ^ 4 * (1/a) d(ax+b),这个结构怎么化我都化不出来 懂这个的人,麻烦您帮我解解这个的中间过程

提问时间：2020-08-07

答案

凑微分法实际就是换元法,就是把被积函数代换成易解的积分形式,比如求 (1/x)lnxdx积分时,因为lnx的导数(或微分)是1/x,所以原式可化成 积分号下(lnx)d(lnx)从而得出等于 (lnx)/2 c的结果.