题目

已知f(x)＝

(3a−1)x+4a，x＜1 ax，x≥1

是R上的减函数，则a的取值范围是（　　）
A. （0，1）
B. [

1

6

，

1

3

)
C. (0，

1

3

)
D. [

1

6

，1)

提问时间：2020-08-07

答案

∵f（x）=

(3a−1)x+4a，x＜1 ax，x≥1

是R上的减函数，
∴0＜a＜1，①且3a-1＜0，②（3a-1）×1+4a≥a，③
由①②③得：

1

6

≤a＜

1

3

．
故选B．

由题意可得0＜a＜1，且3a-1＜0，（3a-1）×1+4a＞a，于是可求得a的取值范围．

本题考点：函数单调性的性质．

考点点评：本题考查函数单调性的性质，难点在于对“f（x）=

(3a−1)x+4a，x＜1 ax，x≥1

是R上的减函数”的理解与应用，易错点在于忽视“（3a-1）×1+4a≥a”导致解的范围扩大，考查思维的缜密性，属于中档题．