题目
证明:8(a+b+c)^3-(b+c)^3-(c+a)^3-(a+b)^3=3(2a+b+c)(a+2b+c)(a+b+2c)
提问时间:2020-08-07
答案
证明:∵8(a+b+c)³-(b+c)³利用公式可知有因式2(a+b+c)-(b+c)=2a+b+c
又∵-(c+a)³-(a+b)³=-[(c+a)³+(a+b)³]有因式(c+a)+(a+b)=2a+b+c
故:2a+b+c是原式左边的公因式
同理:a+2b+c,a+b+2c也都是原式左边的公因式
∴8(a+b+c)³-(b+c)³-(c+a)³-(a+b)³=M(2a+b+c)(a+2b+c)(a+b+2c)
令a=1,b=1,c=0
则:8·2³·2³·2³=M·3·3·2
M=3
∴左边=3(2a+b+c)(a+2b+c)(a+b+2c)
又∵-(c+a)³-(a+b)³=-[(c+a)³+(a+b)³]有因式(c+a)+(a+b)=2a+b+c
故:2a+b+c是原式左边的公因式
同理:a+2b+c,a+b+2c也都是原式左边的公因式
∴8(a+b+c)³-(b+c)³-(c+a)³-(a+b)³=M(2a+b+c)(a+2b+c)(a+b+2c)
令a=1,b=1,c=0
则:8·2³·2³·2³=M·3·3·2
M=3
∴左边=3(2a+b+c)(a+2b+c)(a+b+2c)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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