题目
求函数F(X)=X的三次方-3x+6在(0,2)上的最大值与最小值.
提问时间:2020-08-07
答案
你这个题估计有点问题,可能所求的区间为闭区间才对,如果是开区间,没有最大值的.
以下是解法:
F'(x)=3x^2-3
令F'(x)=0,则x=1,或x=-1(舍去,不在目标区间内)
当x∈(0,1)时,F'(x)<0,F(x)递减,
当x∈(1,2)时,F'(x)>0,F(x)递增,
这样函数在x=1的地方取得极小值,也就是最小值F(1)=4
最大值可能在x=0和x=2的地方取得,只要比较这两个地方的函数值谁更大即可
F(0)=6
F(2)=8
故最大值是8
综上,函数的最小值是4,最大值是8
以下是解法:
F'(x)=3x^2-3
令F'(x)=0,则x=1,或x=-1(舍去,不在目标区间内)
当x∈(0,1)时,F'(x)<0,F(x)递减,
当x∈(1,2)时,F'(x)>0,F(x)递增,
这样函数在x=1的地方取得极小值,也就是最小值F(1)=4
最大值可能在x=0和x=2的地方取得,只要比较这两个地方的函数值谁更大即可
F(0)=6
F(2)=8
故最大值是8
综上,函数的最小值是4,最大值是8
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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