题目

方程|x−

4−y2

|+|y+

4−x2

|＝0所表示的曲线与直线y=x+b有交点，则实数b的取值范围是______．

提问时间：2020-08-07

答案

∵由 方程|x−

4−y2

|+|y+

4−x2

|＝0，
可得 |x−

4−y2

| ＝0 且 |y+

4−x2

|＝0，
∴x²+y²=4且x≥0，y≤0，表示以原点为圆心，以2为半径的圆位于第四象限内的部分，
包括与轴的交点，如图所示：
当直线与AB重合时，曲线与直线有两个交点，
当直线与l重合时，曲线与直线相切，仅有一个交点，
AB在y轴上的截距为-2，易知直线l在y轴上的截距为-2

2

，且AB∥直线l，故实数b的取值范围是[−2

2

，−2]，
故答案为  [−2

2

，−2]．

曲线方程即 x²+y²=4，且 x≥0，y≤0，表示以原点为圆心，以2为半径的圆位于第四象限内的部分，
包括与轴的交点，如图所示，从而求得直线y=x+b 在y轴上的截距b的取值范围．

本题考点：直线与圆锥曲线的关系．

考点点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，得到 x²+y²=4，且 x≥0，y≤0，并画出图象是解题的关键．