题目
猜想sn=1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+…+1/(1+2+3+…+n)的表达式,并用数学归纳法证明
提问时间:2020-08-07
答案
1/(1+2+3+…+n) =2/(n(n+1)) =2/(1/n-1/(n+1))
sn =2(1/1-1/2+1/2-1/3+.+1/n-1/(n+1))
=2(1-1/(n+1))
=2n/(n+1)
当n=1时,
s1=2*1/(1+1) =1 成立
当n=k时,假设成立
sk=2k/(k+1)
当n=k+1是
s(k+1)= sk +1/(1+2+3+…+(k+1))
=2k/(k+1)+ 2/((k+1)(k+2))
=2(k/(k+1)+1/(k+1)-1/(k+2))
=2(1-1/(k+2))
=2(k+1)/((k+1)+1) 成立
sn =2(1/1-1/2+1/2-1/3+.+1/n-1/(n+1))
=2(1-1/(n+1))
=2n/(n+1)
当n=1时,
s1=2*1/(1+1) =1 成立
当n=k时,假设成立
sk=2k/(k+1)
当n=k+1是
s(k+1)= sk +1/(1+2+3+…+(k+1))
=2k/(k+1)+ 2/((k+1)(k+2))
=2(k/(k+1)+1/(k+1)-1/(k+2))
=2(1-1/(k+2))
=2(k+1)/((k+1)+1) 成立
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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