题目

排列组合问题里什么时候会用到隔板法?请举例说明
如题.
PS.比如说20个相同的小球放在号码为1,2,3的三个盒子里,使每个盒子里的小球数不小于盒子上的数字,有多少种可能?

提问时间：2020-08-07

答案

隔板法要求是把没有区别的几个“球”分成有序的几堆.
由于“球”没区别,所以各堆之间只能体现数目,无法体现是哪个球.其方法有二.
1、不允许有空堆.
例：x+y+z=10的正整数解.
9个空中放两个板成为三份.
2、允许有空堆.
例：x+y+z=10的非负整数解.
10个“球”和两个板占的12个位置中找两个 位置放板即可.
你的问题中,先去掉1+2+3=6个球,就是说,先在三个盒子里各放上要求的最少球数,所以另外要放的球的数为x,y,z,则x+y+z=14,求它的非负整数解的个数,用第2类方法.