题目
顶点在原点,焦点在X轴上且截直线2x-y+1=0所得弦长为√15的抛物线方程
提问时间:2020-08-07
答案
设抛物线为y²=2px
则联立y²=2px和y=2x+1,得:(2x+1)²=2px,即4x²+(4-2p)x+1=0
设两个交点为(x1,y1)(x2,y2)
∴x1+x2=-1+p/2,y1+y2=2(x1+x2)+2=-2+p+2=p
x1x2=1/4,y1y2=(2x1+1)(2x2+1)=4x1x2+2(x1+x2)+1=1-2+p+1=p
弦长的平方=(x1-x2)²+(y1-y2)²
=(x1+x2)²-4x1x2+(y1+y2)²-4y1y2
=1+p²/4-p-1+p²-4p
=5p²/4-5p=15
即p²-4p-12=0,即(p-6)(p+2)=0
则p=6或者p=-2
∴抛物线为y²=12x或者y²=-4x
则联立y²=2px和y=2x+1,得:(2x+1)²=2px,即4x²+(4-2p)x+1=0
设两个交点为(x1,y1)(x2,y2)
∴x1+x2=-1+p/2,y1+y2=2(x1+x2)+2=-2+p+2=p
x1x2=1/4,y1y2=(2x1+1)(2x2+1)=4x1x2+2(x1+x2)+1=1-2+p+1=p
弦长的平方=(x1-x2)²+(y1-y2)²
=(x1+x2)²-4x1x2+(y1+y2)²-4y1y2
=1+p²/4-p-1+p²-4p
=5p²/4-5p=15
即p²-4p-12=0,即(p-6)(p+2)=0
则p=6或者p=-2
∴抛物线为y²=12x或者y²=-4x
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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