题目

已知二次函数y=-x^2+mx-1和点A(3,0),B(0,3）…………
已知二次函数y=-x^2+mx-1和点A(3,0),B(0,3),求该二次函数图像与线段AB有两个不同交点的充要条件

提问时间：2020-08-07

答案

过点A,B的直线的戴距式方程是：x/3+y/3=1
化为斜截式是：y=-x+3
取立抛物线的解析式得
-x+3=-x²+mx-1
x²-(1+m)x+4=0
抛物线与线段AB有两个不同的交点
即上面的方程在[0,3]内有两个不同的根
令f(x)=x²-(1+m)x+4,则它与x轴的交点在[0,3]内,所以需满足
(1+m)²-4×4>0,f(3)≥0,0<(1+m)/2<3
|1+m|>4,9-3(1+m)+4≥0,0<1+m<6
m>3或m<-5,m≤10/3,-1取交集得
3即抛物线C:y=-x2+mx-1,点A(3,0)点B(0,3),求C与线段AB有两个不同交点的充要条件是3简单点就是：
AB直线方程为y=-x+3
又∵y=-x^2+mx-1=-x+3.=>g(x)=x^2-(m+1)x+4=0
∵有两个不同的交点
∴△＞0.=>(m+1)^2-16＞0.=>m＞3或m＜-5-------①
g(0)≥0-------②
g(3)≥0-------③
联立②③可以得到：m≤10/3--------④
联立①④可以得到：3＜m≤10/3