题目

高数中广义积分
设有广义积分I=∫dx/{(x^a)lnx},区间为(2,∞ ）,其中a为实数,则：
A：当a＞＝1时,I收敛,当a＜1时I发散
B：当a＞1时,I收敛,当a＜＝1时I发散
C：a 为任意实数,I都收敛
D：a 为任意实数,I都发散

提问时间：2020-08-07

答案

这题我也不太会做,但是用排除法应该可以找出答案.
首先可以令a=1,则I=∫dx/{x*lnx}=∫d(lnx)/lnx=ln(lnx),x=(2,∞ ）,可以看出a=1时I是发散的.所以只能在B和D中选.
再令a=2,则:I=∫dx/{(x^a)lnx}=∫dx/{(x^2)lnx}=-∫d(1/x)/lnx,令:1/x=t,则I=-∫d(1/x)/lnx=-∫d(t)/ln(1/t)=∫dt/lnt=∫dx/lnx,x=(0,1/2),这时候I应该是收敛的吧,貌似选B