题目
求∫1/(2+sinx)dx的不定积分
提问时间：2020-08-07
答案
令t=tan(x/2),则x=2arctant,所以dx=2/(1+t^2)dt
由万能公式:sinx=2tan(x/2)/(1+(tan(x/2))^2)=2t/(1+t^2),
则原式=(1/2)∫d(t+1/2)/[(t+1/2)^2+(根号3/2)^2]
=(1/根号3)arctan[2(t+1/2)/根号3]+C
=(1/根号3)arctan[2(arctan(x/2)+1/2)/根号3]+C
由万能公式:sinx=2tan(x/2)/(1+(tan(x/2))^2)=2t/(1+t^2),
则原式=(1/2)∫d(t+1/2)/[(t+1/2)^2+(根号3/2)^2]
=(1/根号3)arctan[2(t+1/2)/根号3]+C
=(1/根号3)arctan[2(arctan(x/2)+1/2)/根号3]+C
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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