题目
已知函数f(x)=loga(x-3a)与g(x)=loga1/x-a (a>0,a不等于1)
1: 若f(x)与g(x)在给定区间[a+2,a+3]上都有意义,求a的值的范围.
2:若g(x)-f(x)≤1在区间[a+2,a+3]上恒成立,求a的值的范围.
1: 若f(x)与g(x)在给定区间[a+2,a+3]上都有意义,求a的值的范围.
2:若g(x)-f(x)≤1在区间[a+2,a+3]上恒成立,求a的值的范围.
提问时间:2020-08-07
答案
1、f(x)=loga(x-3a)定义域为x>3a
所以要f(x)在[a+2,a+3]有定义,则a+2>3a
即a<1
同理g(x)=loga1/x-a的定义域为x>a
所以要g(x)在[a+2,a+3]有定义,则a+2>a
即a为任意实数
又因为a>0且不等于1
所以综上所述02、令F(x)=g(x)-f(x)-1=loga1/(x-a)-loga(x-3a)=loga1/[(x-3a)(x-a)]定义域为x∈(负无穷,a)∪(3a,正无穷)
由第一题可知0F'(x)=[(x-3a)(x-a)]/lna
当x>3a时,F'(X)<0
所以F(X))在[a+2,a+3]上单调减,最小值为F(a+3)=loga(1/3(3—2a))≤1=logaa
因为0a≥(9+根号57)/12(舍去,因为0综上所述0<a≤(9-根号57)/12
答案可能算的不对,不过思路应该就是这样没错了,你自己在算算看吧,希望对你有帮助
所以要f(x)在[a+2,a+3]有定义,则a+2>3a
即a<1
同理g(x)=loga1/x-a的定义域为x>a
所以要g(x)在[a+2,a+3]有定义,则a+2>a
即a为任意实数
又因为a>0且不等于1
所以综上所述02、令F(x)=g(x)-f(x)-1=loga1/(x-a)-loga(x-3a)=loga1/[(x-3a)(x-a)]定义域为x∈(负无穷,a)∪(3a,正无穷)
由第一题可知0F'(x)=[(x-3a)(x-a)]/lna
当x>3a时,F'(X)<0
所以F(X))在[a+2,a+3]上单调减,最小值为F(a+3)=loga(1/3(3—2a))≤1=logaa
因为0a≥(9+根号57)/12(舍去,因为0综上所述0<a≤(9-根号57)/12
答案可能算的不对,不过思路应该就是这样没错了,你自己在算算看吧,希望对你有帮助
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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