题目

有12个球,外形一样,其中有一个球重量不同(或轻或重),如何用一个天平,只称3次,将这个球找出来?
是一个朋友出的题目,百思不得其解!
楼下的famorby,但是：
“
B 第二种可能：左重右轻,则不同的在1-8号中,但不知比正常的轻还是重.
第二次称：左边放1、2、5号,右边放6、9、3号.
a.如果平衡.则不同的在4、7、8中.可以称第三次：左边放4、7,右边放9、10.如果平衡,则8是不同;
”
如果是8号球不同,此时已经称了3次了,但是还不知道这个球是轻还是重,如何确定呢?

提问时间：2020-08-07

答案

这个是把12个球分成三组 有两种可能~
平衡和不平衡~平衡很好答 如果不平衡的话 设左面的4个球是A1 A2 A3 A4右面是B1 B2 B3 B4
把A4 B4拿掉把A3放到B4的位置 A3 A4的位置放两个C组的球就能（而且第一次称量的时候记住天平哪边高）算出到底那边的球是坏求 第三步就能称出哪个球是坏球~
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分三组:每组四个,第一组编号1-4,第二组5-8,第三组9-12.
第一次称：天平左边放第一组,右边放第二组.
A 第一种可能：平衡.则不同的在第三组.
接下来可以在左边放第9、10、11号,右边放1、2、3号三个正常的.
a.如果平衡,则12号是不同的;
b.如果左重右轻,则不同的在9、10、11号中,而且比正常球重.再称一次：9放左边,10放右边,如果平衡,则11号是不同的；如果左重右轻,则9号是不同的,如果右重左轻,则10号是不同的.
c.如果左轻右重,道理同b
B 第二种可能：左重右轻,则不同的在1-8号中,但不知比正常的轻还是重.
第二次称：左边放1、2、5号,右边放6、9、3号.
a.如果平衡.则不同的在4、7、8中.可以称第三次：左边放4、7,右边放9、10.如果平衡,则8是不同;如果左重右轻,则4是不同；如果左轻右重,则7是不同.
b.仍然左重右轻.则不同的在位置没有改变的1、2、6中.可以称第三次：左边放1、6,右边放9、10.如果平衡,则2是不同; 如果左重右轻,则1是不同;如果左轻右重,则6是不同.
c：左轻右重.则不同的在5、3、中,因为只有它们改变了原来的位置.可以称第三次：左放5,3,右放9,10.如果左轻右重,则5是不同,如果左重右轻,则3是不同.
C 第三种可能：左轻右重,道理同B
至此,不论发生任何情况,称三次都可以找出不同,而且知道比正常的轻了还是重了.