题目
如图,△ABC中,AC=BC=5,∠ACB=80°,O为△ABC内一点,∠OAB=10°,∠OBA=30°,则线段AO的长是多少?
提问时间:2020-08-07
答案
如图,作∠CAO的平分线AD,交BO的延长线于D,连接CD.
∵∠ACB=80°,AC=BC,
∴∠CAB=∠CBA=50°,(3分)
又∠OAB=10°,
∴∠CAO=40°,
∴∠CAD=∠OAD=20°,∠DAB=10°+20°=30°=∠DBA,
∴AD=BD,∠ADB=120°,(5分)
在△ACD与△BCD中,
,
∴△ACD≌△BCD(SSS),
∴∠CDA=∠CDB=
=120°.(7分)
在△ACD与△AOD中,
,
∴△ACD≌△AOD(ASA),(9分)
∴AO=AC=5.(10分)
∵∠ACB=80°,AC=BC,
∴∠CAB=∠CBA=50°,(3分)
又∠OAB=10°,
∴∠CAO=40°,
∴∠CAD=∠OAD=20°,∠DAB=10°+20°=30°=∠DBA,
∴AD=BD,∠ADB=120°,(5分)
在△ACD与△BCD中,
|
∴△ACD≌△BCD(SSS),
∴∠CDA=∠CDB=
360°−120° |
2 |
在△ACD与△AOD中,
|
∴△ACD≌△AOD(ASA),(9分)
∴AO=AC=5.(10分)
先作辅助线,作∠CAO的平分线AD,交BO的延长线于D,连接CD.根据条件可证得△ACD≌△BCD,再可证得△ACD≌△AOD,即可得AO=AC=5.
全等三角形的判定与性质.
本题考查了全等三角形的判定和性质,涉及到三角形内角和定理、角平分线的性质等知识点,正确作出辅助线是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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