题目

已知实数a，b，c成等差数列，a+1，b+1，c+4成等比数列，且a+b+c=15，则a，b，c 分别为 （　　）
A. 2，5，8
B. 11，5，-1
C. 2，5，8或11，5，-1
D. 3，6，9

提问时间：2020-08-07

答案

∵a，b，c成等差数列，
∴2b=a+c①
∵a+1，b+1，c+4成等比数列，
∴（b+1）²=（a+1）（c+4）②
∵a+b+c=15③
①③联立可得b=5，a=10-c代入②可得c²-7c-8=0
∴

c＝8 b＝5 a＝2

或

c＝−1 b＝5 a＝11

故选C

由题意可得，2b=a+c，（b+1）²=（a+1）（c+4），结合已知a+b+c=15可求a，b，c

本题考点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．

考点点评：本题主要考查 等差树林里与等比数列的性质的应用，解题的关键是综合应用知识的能力