题目
在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知a2+c2=2b2.
(Ⅰ)若B=
(Ⅰ)若B=
π |
4 |
提问时间:2020-08-07
答案
(Ⅰ)由题设及正弦定理,有sin2A+sin2C=2sin2B=1.
故sin2C=cos2A.因为A为钝角,所以sinC=-cosA.
由cosA=cos(π−
−C),可得sinC=sin(
−C),得C=
,A=
.
(Ⅱ)由余弦定理及条件b2=
(a2+c2),有cosB=
,
因a2+c2≥2ac,
所以cosB≥
.
故sinB≤
故sin2C=cos2A.因为A为钝角,所以sinC=-cosA.
由cosA=cos(π−
π |
4 |
π |
4 |
π |
8 |
5π |
8 |
(Ⅱ)由余弦定理及条件b2=
1 |
2 |
a2+c2−b2 |
4ac |
因a2+c2≥2ac,
所以cosB≥
1 |
2 |
故sinB≤
|