题目
在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知a2+c2=2b2．
（Ⅰ）若B＝
（Ⅰ）若B＝
| π |
| 4 |
提问时间：2020-08-07
答案
（Ⅰ）由题设及正弦定理，有sin2A+sin2C=2sin2B=1．
故sin2C=cos2A．因为A为钝角，所以sinC=-cosA．
由cosA＝cos(π−
−C)，可得sinC＝sin(
−C)，得C＝
，A＝
．
（Ⅱ）由余弦定理及条件b2＝
(a2+c2)，有cosB＝
，
因a2+c2≥2ac，
所以cosB≥
．
故sinB≤
故sin2C=cos2A．因为A为钝角，所以sinC=-cosA．
由cosA＝cos(π−
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
（Ⅱ）由余弦定理及条件b2＝
| 1 |
| 2 |
| a2+c2−b2 |
| 4ac |
因a2+c2≥2ac，
所以cosB≥
| 1 |
| 2 |
故sinB≤
|