题目

设函数f（x）在[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且f（1）=0,证明：存在点x0属于（0,1)
使nf(x0)+x0f'(x)=0 若是没有n很简单,可是有n啊!

提问时间：2020-08-07

答案

设F(x)=x^nf(x) F(0)=F(1),由中值定理得,存在点x0属于(0,1)
使得F'(x0)=0,即n*x0^(n-1*f(x0)+x0^n*f'(x0)=0 nf(x0)+x0f'(x)=0