题目

已知△ABC的三边长a，b，c满足b+2c≤3a，c+2a≤3b，则

b

a

提问时间：2020-08-07

答案

令x=

b

a

，y=

c

a

，由b+2c≤3a，c+2a≤3b得：
x+2y≤3①，3x-y≥2②，
又-c＜a-b＜c及a+b＞c得：
x-y＜1③，x-y＞-1④，x+y＞1⑤，
由①②③④⑤可作出图形，

得到以点D（

3

4

，

1

4

），C（1，0），B（

5

3

，

2

3

），A（1，1）为顶点的四边形区域，
由线性规划可得：

3

4

＜x＜

5

3

，0＜y＜1，
则

b

a

的取值范围为（

3

4

，

5

3

）．
故答案为：（

3

4

，

5

3

）