题目
12个大小形状相同的球,其中一个质量和其他的不同,用一个天平三次称重,找到一个质量不同的球.
不知道那个球是轻还是重
不知道那个球是轻还是重
提问时间:2020-08-07
答案
把12个球分别编上号,并随意分成3组.分别为:
(1、2、3、4)设为①;(5、6、7、8)设为②;(9、10、11、12)设为③.
第一称:把①与②组放在天平两端称.结果有两种情况:一种是平;另一种是不平,不妨假设组①重于组②.
先来看平的情况.则1-8号球全部正常.次品必在组③,即在9-12号球中.
在9-12号球中任选3个,不妨选(9、10、11)设为④,存下12号球:在正常球1-8号球中也任选3个,不妨选(1、2、3)设为⑤.
对④与⑤进行第二次称.结果有三:④=⑤;④>⑤;④<⑤.
如果④=⑤时,次品是12号球.第三次用12号球与任意一个正常球称,则可立马将12号次品球是偏重、还是偏轻正确判断出来 .
如果④>⑤时,则次品球必在组④的3个球内,且重于正常球.这时,在9-11号3个球中任选两个(不妨设是9与10号球),再放到天平上称第三次.这时有三种情况:9=10;9>10;9<10.
当9=10时,次品必是11号球,它比正常球要重;当9>10时,则偏重的9号球是次品;当9<10时,偏重的10号球是次品.
同理可证④<⑤时的情况.
当不平时有两种情况,即组①>组②;组①<组②.
现在来讨论当组①>组②的情况.即(1、2、3、4)重于(5、6、7、8).
将组①与组②中的球进行调整,并重新编组:组①中留下3号球,拿出4号球,并把1、2球改放到组②中去,并添入正常球一个,不妨设为9号球;组②中留下7号球,拿出6、8号球,并把5号球改放到组①中去,编成新组:(5、3、9)设为③;(1、2、7)设为④.
现在进行第二称,即把组③和组④放在天平上称.结果有三:
③=④;③>④;③<④.
当③=④时.则次品球必在拿出去的几个球内,即在4、6、8号3个球内,且知4号球至少重于6号、8号球中的一个.这时用6号球与8号球进行第三次称,结果是6号=8号;6号>8号;6号<8号.当6号=8号时,则4号球是次品球,且它比正常球要重;当6号>8号时,则次品是8号球,它比正常球要轻;当6号<8号时,则次品是6号球,它比正常球要轻.
当③>④时.说明:变动后的组仍保持着原有组的重轻本质,这是由组内保持不变的球造成的,则次品球必在3号与7号球之间(因为9号球是正常球,1、2号在原组重,到现组轻,5号在原组轻,在现组重,所以1、2、5必是正常球)且知道3号球一定重于7号球.这时进行第三次称:从3、7号球中任选一与正常球称,不妨选3号球与正常球9号称.结果有:3号=9号;3号>9号;3号<9号.当3号=9号时,则次品是7号球,它比正常球要轻;当3号>9号时,则次品是3号球,它比正常球要重;当3号<9号时,又由3号>7号,则3号与7号均是次品,这不可能,因为与条件中规定的次品只有一个矛盾.
当③<④时.这是由交换了组别的球造成的,因此,次品球必在1、2、与5号之间,且5号球至少轻于1、2号球中的一个.这时用1、2号球进行第三次称,.结果有:1号=2号;1号>2号;1号<2号.当1号=2号时,次品是5号它比正常球要轻;当1号>2号时,这时次品是1号,它比正常球要重;当1号<2号时,又5号也小于2号,则次品是2号,它比正常球要重.
(1、2、3、4)设为①;(5、6、7、8)设为②;(9、10、11、12)设为③.
第一称:把①与②组放在天平两端称.结果有两种情况:一种是平;另一种是不平,不妨假设组①重于组②.
先来看平的情况.则1-8号球全部正常.次品必在组③,即在9-12号球中.
在9-12号球中任选3个,不妨选(9、10、11)设为④,存下12号球:在正常球1-8号球中也任选3个,不妨选(1、2、3)设为⑤.
对④与⑤进行第二次称.结果有三:④=⑤;④>⑤;④<⑤.
如果④=⑤时,次品是12号球.第三次用12号球与任意一个正常球称,则可立马将12号次品球是偏重、还是偏轻正确判断出来 .
如果④>⑤时,则次品球必在组④的3个球内,且重于正常球.这时,在9-11号3个球中任选两个(不妨设是9与10号球),再放到天平上称第三次.这时有三种情况:9=10;9>10;9<10.
当9=10时,次品必是11号球,它比正常球要重;当9>10时,则偏重的9号球是次品;当9<10时,偏重的10号球是次品.
同理可证④<⑤时的情况.
当不平时有两种情况,即组①>组②;组①<组②.
现在来讨论当组①>组②的情况.即(1、2、3、4)重于(5、6、7、8).
将组①与组②中的球进行调整,并重新编组:组①中留下3号球,拿出4号球,并把1、2球改放到组②中去,并添入正常球一个,不妨设为9号球;组②中留下7号球,拿出6、8号球,并把5号球改放到组①中去,编成新组:(5、3、9)设为③;(1、2、7)设为④.
现在进行第二称,即把组③和组④放在天平上称.结果有三:
③=④;③>④;③<④.
当③=④时.则次品球必在拿出去的几个球内,即在4、6、8号3个球内,且知4号球至少重于6号、8号球中的一个.这时用6号球与8号球进行第三次称,结果是6号=8号;6号>8号;6号<8号.当6号=8号时,则4号球是次品球,且它比正常球要重;当6号>8号时,则次品是8号球,它比正常球要轻;当6号<8号时,则次品是6号球,它比正常球要轻.
当③>④时.说明:变动后的组仍保持着原有组的重轻本质,这是由组内保持不变的球造成的,则次品球必在3号与7号球之间(因为9号球是正常球,1、2号在原组重,到现组轻,5号在原组轻,在现组重,所以1、2、5必是正常球)且知道3号球一定重于7号球.这时进行第三次称:从3、7号球中任选一与正常球称,不妨选3号球与正常球9号称.结果有:3号=9号;3号>9号;3号<9号.当3号=9号时,则次品是7号球,它比正常球要轻;当3号>9号时,则次品是3号球,它比正常球要重;当3号<9号时,又由3号>7号,则3号与7号均是次品,这不可能,因为与条件中规定的次品只有一个矛盾.
当③<④时.这是由交换了组别的球造成的,因此,次品球必在1、2、与5号之间,且5号球至少轻于1、2号球中的一个.这时用1、2号球进行第三次称,.结果有:1号=2号;1号>2号;1号<2号.当1号=2号时,次品是5号它比正常球要轻;当1号>2号时,这时次品是1号,它比正常球要重;当1号<2号时,又5号也小于2号,则次品是2号,它比正常球要重.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1急啊······
- 2____叫做二次根式
- 37只碗和2个杯子共40元,4只碗比2个杯子贵4元.每个杯子多少元?每只碗多少元?
- 4什么物质对铝腐蚀严重
- 5已知x,y,z同时满足2x-3y=8,3y+2z=0,x-z=2,试求x,y,z的值
- 6在学校的教学楼前有三级台阶,每个台阶长4分米、宽3分米、高1.8分米
- 7某校组织七年级学生春游,若租用48座的客车,则刚好坐满;若租用64座的客车,则比48座的客车少一辆,并且也恰好坐满.若租用48座的客车需要几辆?64座的客车呢?(用二元一次方程组解)
- 820乘59分之58加58乘59分之23加32乘59分之29简便计算
- 9Hard work 的中文意思是什么
- 10已知一产品总数是200个,合格率是99%,问合格的产品是多少个
热门考点
- 1三顾茅庐 细读短文第3自然段,看看那个词语最能表现刘备对诸葛亮的态度,请写下来
- 2在地球仪上,下列经线和纬线有什么特殊意义?
- 3滑动变阻器Rw的滑片P在某一位置时电压表示数为10V,Rw消耗的电功率1W,滑片P在另一位置时,电压表示数为
- 4always,usually,often,sometimes,hardly ever,never造句
- 5已知:如图,△ABC是边长3cm的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发
- 6在氢硫酸溶液里,除了水分子外,还存在哪些分子和离子?请把分子和离子按浓度从大到小排列成序?
- 7计算3a-2a^2-(-4a+a^2+3b)+a^2
- 8点燃后即将升空的火箭加速度为0么
- 9我的普高(高中)不是梦 作文5.600字把
- 10师旷论学善哉的“善”是什么意思?