题目

几道初二关于因式分解的数学题.
1、若a+b+c=1,那么多项式a^3+a^2b+bc^2-abc+c^3的结果应是.
2、已知x,y都是正整数,且xy+2x+y=4,则x,y的值是?
3、已知多项式x^2-4xy+4y^2+2x-4y-3的一个因式是x-2y-1,则另一个因式是.
4、已知x,y都是正整数,且x^2-y^2=121,则x,y为何值?
5、当k=___时,多项式x^3+kx^2+x-1能用多种方法分组分解因式.
6、若多项式a^2-5a+m可以用配方法分解因式,则m的值有几个?（在有理数范围内）
要过程.各位帮帮忙!

提问时间：2020-08-07

答案

1. b=1-a-c,原式即 a^3+a^2-a^3-a^2c+c^2-ac^2-c^3-ac+a^2c+ac^2+c^3,
即a^2+c^2-ac
2. x(y+2)+(y+2)=6,即(x+1)(y+2)=6=(1+1)(1+2).到这里其实已经显然x=y=1了.如果还是要推导：
因x和y为正整数,可设x=1+a, y=1+b,a和b均为非负整数,则有(2+a)(3+b)=6,即ab+2b+3a=0.
因a,b均>=0,故只能是a=b=0,则x=y=1
3. x-2y+3
4. (x+y)(x-y)=11*11=1*121
右边取11*11时,即x+y=x-y=11,则y=0 不合题意
故右边取1*121,则x+y=121,x-y=1,故x=61,y=60
5. 即 x^2(x+k)+(x-1) ,当k=-1时可 分解；
6. 即 (a- 5/2)^2 - (25/4-m) ,要用有理数的配方法时,(25/4-m) 必须是某有理数x的平方,则m=25/4-x^2,这样m还是可以取0到25/4之间的无穷多值的.如果限定整数之类的倒是会有有限个值.