题目

函数f(x)=log1/2(x^2-2ax+3).(1) 定义域为(-∞,1)∪(3,+∞)求a值(2)值域为(-∞,-1]求a值(
(3)若函数在(-∞,1]内为增函数,求a的取值范围

提问时间：2020-08-07

答案

：设g(x)= x^2-2ax+3=(x-a)^2+3-a^2,
对称轴方程为x=a,在（-∞,a）上为减函数,在 [a,+∞）上为增函数
f(x)=log(1/2)x为（0,+∞）上的减函数
1]当f(x)的定义域为（-∞,1）∪（3,+∞）时,x^2-2ax+3>0的解集是方程x^2-2ax+3＝0的两根方外,所以有1+3＝2a
∴a=2
2] 当f(x)的值域为（-∞,-1]时,
∵f(x)=log(1/2)x为（0,+∞）上的减函数
∴ g(x)＝x^2-2ax+3≥2
即x^2-2ax+1≥0
∵x∈R
∴∆=4a^2-6≤0
∴-1≤a≤1
3)若函数f(x)在（-∞,1]内为增函数,根据复合函数的单调法则有
g(x)=x^2-2ax+3在区间（-∞,1]内为减函减
∴x=a≥1,且1-2a+3>0
所以1≤a