题目
若实数a,b满足a≥0,b≥0,且ab=0,则称a与b互补,记φ(a,b)=
-a-b那么φ(a,b)=0是a与b互补的( )
A. 必要不充分条件
B. 充分不必要的条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
a2+b2 |
A. 必要不充分条件
B. 充分不必要的条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
提问时间:2020-08-07
答案
若φ(a,b)=
-a-b=0,
则
=(a+b),
两边平方解得ab=0,故a,b至少有一为0,
不妨令a=0则可得|b|-b=0,故b≥0,即a与b互补;
若a与b互补时,易得ab=0,故a,b至少有一为0,
若a=0,b≥0,此时
-a-b=
-b=0,
同理若b=0,a≥0,此时
-a-b=
-a=0,
即φ(a,b)=0,
故φ(a,b)=0是a与b互补的充要条件.
故选C.
a2+b2 |
则
a2+b2 |
两边平方解得ab=0,故a,b至少有一为0,
不妨令a=0则可得|b|-b=0,故b≥0,即a与b互补;
若a与b互补时,易得ab=0,故a,b至少有一为0,
若a=0,b≥0,此时
a2+b2 |
b2 |
同理若b=0,a≥0,此时
a2+b2 |
a2 |
即φ(a,b)=0,
故φ(a,b)=0是a与b互补的充要条件.
故选C.
我们先判断φ(a,b)=0⇒a与b互补是否成立,再判断a与b互补⇒φ(a,b)=0是否成立,再根据充要条件的定义,我们即可得到得到结论.
必要条件、充分条件与充要条件的判断.
本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的,其中判断φ(a,b)=0⇒a与b互补与a与b互补⇒φ(a,b)=0的真假,是解答本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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