题目

根据下列条件,求二次函数的关系式 图像的顶点坐标是（-3,-2）,并且经过点（1,2)
图像与x轴相交于点M(-5,0),N(1,0),并且顶点的纵坐标是3

提问时间：2020-08-07

答案

求二次函数解析式有三种
1.一般式一半是y=a^2+bx+c [需要三个经过此二次函数的坐标]
2.交点式y=a(x-x1)(x-x2) [需要此二次函数与x轴的交点和任意一个经过此函数的坐标]
3.顶点式y=a(x-h)^2+k [需要顶点坐标和任意一个经过此函数的坐标]
1）
设此二次函数为顶点式y=a(x-h)^2+k
则顶点坐标为(h,k)
∵图像的顶点坐标为(-3,-2)
∴h=-3 k=-2
∴y=a(x+3)^2-2
∵此二次函数经过(1,2)
将坐标代入解析式求的a=1/4
2)
设此二次函数为交点式y=a(x-x1)(x-x2)
则它与x轴的两个交点分别为x1,x2
由题意得x1=-2 x2=1
∴y=a(x+2)(x-1)
∴此二次函数的对称轴为(x1+x2)/2 = (-2+1)/2=-1/2
∵它的顶点纵坐标为3
∴顶点坐标为(-1/2,3)
将坐标代入解析式得a=-3/4
∴此二次函数解析式为y=-3/4(x+2)(x-1)
解开为y=(-3/4)x^2- 3/4x + 3/2