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题目
某自然数加10或减10,都是完全平方数,则这个自然数是______.

提问时间:2020-08-07

答案
设这个自然数为m,
m+10=A2
m−10=B2

所以A2-B2=(A-B)×(A+B)=20,
因为20=1×20=2×10=4×5,而(A-B)与(A+B)同奇同偶,
所以只能是
A+B=10
A−B=2

解得
A=6
B=4

所以m=62-10=26.
答:这个自然数为26.
故答案为:26.
根据题意,设这个自然数为m,
m+10=A2
m−10=B2
,两个方程相减可得:A2-B2=(A-B)×(A+B)=20,把20写成两个数的乘积的形式可得出关于A、B的二元一次方程
A+B=10
A−B=2
,由此利用加减消元法即可解答,求出A、B的值即可求出m解决问题.

二元一次方程组的求解.

此题较为复杂,关键是利用平方差公式得出(A-B)×(A+B)=20进而得出关于A、B的二元一次方程组,解这个方程组即可解答问题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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